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2001年初，张恺元和几名同学在苏老师的带领下前往香港参加"2001年全国奥林匹克数学竞赛"，如愿地拿到了金牌，并且和两名队友一起为辽宁夺得了第一个团体冠军，获得了以著名数学大师陈省身命名的"陈省身杯"。
由一个学校、一个班级、一个老师带出来的学生，取得了"陈省身杯"，这在香港媒体轰动一时，各家报社纷纷在头版头条刊登新闻：辽宁三小将力挫群雄，勇夺"陈省身杯"。
人类有两大奥林匹克赛事，一个是体能方面的奥林匹克赛事，即奥运会；另一个则是智能方面的奥林匹克竞赛，也就是各学科的竞赛。在这样的大赛中拔得头筹，对冠军的奖励是保送名牌大学。
有人说，保送使学生失去了一次通过高考磨练自己的机会，但在张恺元看来，搞'奥数'竞赛对人的意志力的磨练要比高考大得多。'奥数'竞赛每次考试时间四个半小时，却只有三道题，这是对学生智慧和毅力的双重考验。在备战'奥数'竞赛的那些日子里，张恺元往往是一道题做不出来能憋一两天，甚至一个星期，并且不问任何人。父亲对此很不理解，儿子的解释是："别人告诉你也没有用，你只会做这道题，但是自己想出来的东西就会得到升华，而且还可以想一想用别的方法能不能做出来。"
正如苏建一老师所说："'奥数'竞赛适合于某些有很强的破题能力和对数学的理解能力的学生，更重要的是，这些学生真正爱好'奥数'，并执着地追求，勇于超越自我，超越别人。"
"北大数学学院第一牛人"
2001年高中毕业，张恺元选择了北京大学数学学院，在他看来，选择数学专业并不是因为擅长，而是因为数学是一切学科的基础，学好它，不论将来从事什么工作都可以站在一个较高的起点上。
张炜说，儿子在北大的表现有些像神话。
大学一年级时，有一次上数学习题课，老师讲解一道比较难的数学题，在黑板上写到一半，有些迟疑。"这时，老师回过头当着全体学生的面对张恺元说：来，你把这道题做下来。其实，在老师讲解这道题的时候，他也在认真听讲并思考着这道题的解法。所以，他上台就顺着老师的思路，把这道题做下来了。"接下来，老师当着众多学生的面说："有张恺元在，上数学课我就不怕了。"在这里，我们看到了这位老师宽广豁达的治学风范，也看到了张恺元在数学上的巨大潜力。
大学二年级的时候学校开设了概率论课程，这门课的老师要求非常严格，开学之初他就告诫学生：为了让同学们学到更多的知识，课堂上所讲的内容将会比较深，习题和考试也会很难，不要指望考试得高分，这门课的总成绩将是期中考试和期末考试的成绩之和。老师的话没有错，期中和期末考试全班的平均分分别是46和39，加起来是85分，也就是老师所说的总成绩。而张恺元的期中和期末考试成绩都是98分，加起来是196分。这就给老师出了一个不大不小的难题，怎么给分呢，总不能写196分吧！最后张恺元得到了一个折中的分数--98分，他因此成为这位老师从教历史上第二个在这门课程中获得如此高分数的学生。张恺元扎实的数学基础、深刻的理解能力、超强的分析和解决问题的能力给这位老师留下了极其深刻的印象。
正如张炜在"四自"能力中所强调的那样，要培养孩子的自学能力，也就是那种主动、积极学习的能力。而这种能力也一直陪伴着张恺元，成了他一生的财富。在小学时他就自学了数学竞赛方面的课程。在中学阶段，恺元对初等数学中的所有定理、定义都能理解和掌握得非常透彻，并能够自己推导出所有的公式。到了'北大'，他仍然继续体现出这方面的能力。
在'北大'数学学院，张恺元有"第一牛人"的绰号，这主要得益于他超强的学习能力。二年级时，张恺元参加了数学学院的一项国家自然科学基金的科研工作。由三名老师带三名博士生、三名硕士生，他是唯一的本科生。通过查阅资料和组织研讨会，老师发现张恺元理解和运用所学知识解决问题的能力非常突出，就安排他做三维图像的处理工作，让研究生们做二维图像的处理工作。张恺元不但在很短的时间内编写程序重现了国际上最新的科研成果，并且在此基础上提出了自己的看法和改进意见。能在如此短的时间内完成这么高水平的科研工作，让老师们赞叹不已。
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